【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
證明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,故結(jié)論①正確;由△OBO′是等邊三角形,可知結(jié)論②正確;在△AOO′中,三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),故△AOO′是直角三角形;進而求得∠AOB=150°,故結(jié)論③正確;S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,故結(jié)論④錯誤.
如圖,
由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,
∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,
又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,
故結(jié)論①正確;
如圖,連接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等邊三角形,
∴OO′=OB=4,
故結(jié)論②正確;
∵△BO′A≌△BOC,
∴O′A=5,
在△AOO′中,三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),
∴△AOO′是直角三角形,且∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故結(jié)論③正確;
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,
故結(jié)論④錯誤;
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個活動項目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.
男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表
項目 | 男生(人數(shù)) | 女生(人數(shù)) |
機器人 | 7 | 9 |
3D打印 | m | 4 |
航模 | 2 | 2 |
其他 | 5 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)m=_____,n=_____;
(2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____°;
(3)從選航模項目的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算下列各題:
(1)2+(﹣1)=_____.
(2)﹣10+3=_____.
(3)(﹣2)×(﹣3)=_____.
(4)12÷(﹣3)=_____.
(5)(﹣3)2×=_____.
(6)1÷5×()=_____.
(7)﹣3a2+2a2=_____.
(8)﹣2(x﹣1)=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4);
(2)﹣1.53×0.75﹣0.53×();
(3)﹣14+|3﹣5|﹣16÷(﹣2)×
(4)﹣14+×[2×(﹣6)﹣(﹣4)2].
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC中,D為邊AC上一點.
(1)以BD為邊作等邊△BDE,連接CE,求證:AD=CE;
(2)如果以BD為斜邊作Rt△BDE,且∠BDE=30°,連接CE并延長,與AB的延長線交于F點,求證:AD=BF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)報名次參加學(xué)校秋季運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用T1、T2表示)
(1)該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P為___________;
(2)該同學(xué)從5個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;
(3)該同學(xué)從5個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西安市某中學(xué)九年級組織了一次數(shù)學(xué)計算比賽(禁用計算器),每班選25名同學(xué)參加比賽,成績分為A,B,C,D四個等級,其中A等級得分為100分,B等級得分為85分,C等級得分為75分,D等級得分為60分,數(shù)學(xué)教研組將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,請根據(jù)提供的信息解答下列問題.
(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整.
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 |
|
| 85 |
二班 | 84 | 75 |
|
(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進行①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績;②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算或化簡:
(1)計算:(-2)×÷(-)×4+(- 2)3;
(2)計算:(-1)2019-(1-)÷3×[3-(-3)2];
(3)化簡:4a2- 2(a2- b2)- 3(a2+ b2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任何一個正整數(shù)都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式,我們把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解稱為正整數(shù)的最佳分解,并定義一個新運算.例如:12=1×12=2×6=3×4,則.那么以下結(jié)論中:①F(2)=;②F(24)=;③若是一個完全平方效,則;④若是一個完全立方數(shù)(即,是正整數(shù)),則.正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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