Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D（1，-1），且與x軸交于O，A兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象記作，把向右平移m（m>0）個(gè)單位得到的圖象記作，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)P．

（1）①求a，b的值；②求的函數(shù)表達(dá)式（用含m的式子表示）；

（2）若△PBC的面積記作S，求S與m的關(guān)系式；（3）是否存在△PBC的面積是△DAB的面積的3倍，若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）a=1，b=－2，的解析式為 （2）；；（3）m=4.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于a和b的二元一次方程組求出a和b的值，根據(jù)圖象的平移法則求出的解析式；（2）首先求出交點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后對未知數(shù)的值分兩種情況進(jìn)行求函數(shù)解析式；（3）根據(jù)面積之間的關(guān)系求出m的值.

試題解析：（1）①∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，-1），∴ ∴a=1，b=－2．

②由（1）得的解析式為，即，

∵是把向右平移m（m>0）個(gè)單位得到的，

∴的解析式為．

（2）∵是向右平移m（m>0）個(gè)單位得到的，A（2,0），

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ， ∵與相交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為

①當(dāng)時(shí)， ∴

②當(dāng)時(shí)，

∴．

（3）m=4．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象的平移法則、函數(shù)的交點(diǎn)問題.