【題目】Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD(如圖).把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,使點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,得到△A'B'C',則有下列結(jié)論:①線段BD也繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了m度;②點(diǎn)B′可能落在AB邊上;③△ADA'為等邊三角形;④m可能等于120.其中正確結(jié)論的序號是_____(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷①②即可,通過計(jì)算可求出當(dāng)B′在AC邊上時(shí),旋轉(zhuǎn)角是120°,B′在AB邊上時(shí)旋轉(zhuǎn)角是80度,判斷③④即可.
因?yàn)?/span>D為旋轉(zhuǎn)中心,所以線段BD也繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了m度,故①正確,
因?yàn)?/span>BD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所以點(diǎn)B′可能落在AB邊上,故②正確,
當(dāng)B′在AB邊上時(shí),在線段AB取一點(diǎn)B′,使DB=DB′,在線段AC取一點(diǎn)B″,使DB=DB″,
∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°,
②當(dāng)B″在AC邊上時(shí),在線段AC取一點(diǎn)B″,使DB=DB″,
在Rt△B″CD中,
∵DB″=DB=2CD,
∴∠CDB″=60°,
旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°.故④正確,
∵對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對于旋轉(zhuǎn)角,
∴∠ADA′即是旋轉(zhuǎn)角,
∴△ADA′不是等邊三角形,故③錯(cuò)誤,
綜上所述:①②④正確,
故答案為:①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn),連接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是
A. AB=EF B. AB=2EF C. AB=EF D. AB=EF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0,AC=2,BD=.將菱形按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的面積是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
如圖1,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想:在圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,∠MPN的度數(shù)是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,
①判斷△PMN的形狀,并說明理由;
②求∠MPN的度數(shù);
(3)拓展延伸:若△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,點(diǎn)DE分別在邊AB,AC上,AD=AE=4,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),如圖3,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°
(1)尺規(guī)作圖:作AC的垂直平分線,垂足為E,交AB于點(diǎn)D.(不寫作法,保留作圖痕跡,不證明)
(2)連結(jié)CD,求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中,城南中學(xué)計(jì)劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶.已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元,若用500元單獨(dú)購買甲物品與450元單獨(dú)購買乙物品的數(shù)量相同.
(1)請問甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少?
(2)如果該單位計(jì)劃購買甲、乙兩種物品共55件,總費(fèi)用不少于5000元且不超過5020元,通過計(jì)算得出共有幾種選購方案?
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