Question

1．如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明通過(guò)觀察分析，形成了如下解題思路：

如圖2，延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線(xiàn)，可得△ABD≌△AED，進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．
（1）判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是SAS；
（2）∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為：∠ACB=2∠ABC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）SAS；
（2）∵△ABD≌△AED，
∴∠B=∠E，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∴∠ACB=2∠ABC．
故答案為：SAS，∠ACB=2∠ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．