Question

【題目】某學(xué)校小組利用暑假中前40天參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，參與了一家網(wǎng)上書店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本每本20元的書在x天銷售量P=50﹣x．在第x天的售價(jià)每本y元，y與x的關(guān)系如圖所示． 已知當(dāng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間超過一半后．y=20+
（1）請(qǐng)求出當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第12天此書的銷售單價(jià)；
（2）這40天中該網(wǎng)點(diǎn)銷售此書第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（1，30.5），（20，40）代入得：

，

解得： ，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= x+30（1≤x≤20），

當(dāng)x=12時(shí)，y=6+30=36，

答：函數(shù)關(guān)系式為：y= x+30，第12天該商品的銷售單價(jià)為每本36元

（2）解：設(shè)該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)為w元．

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，w=（ x+30﹣20）（50﹣x）=﹣ x2+15x+500=﹣ （x﹣15）2+ ，

∵﹣ ＜0，

∴當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值w1，且w1= ，

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，w=（20+ ﹣20）（50﹣x）= ﹣315，

∵15750＞0，

∴ 隨x的增大而減小，

∴x=21時(shí)， 最大．

于是，x=21時(shí)，w有最大值w2，且w2= ﹣315=435，

∵w1＞w2，

∴這40天中該網(wǎng)點(diǎn)銷售此書第10天獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)是612.5元

【解析】（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（1，30.5），（20，40）代入，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后在每個(gè)x的取值范圍內(nèi)，令y=35，分別解出x的值即可；（2）利用利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本，分別求出在1≤x≤20和21≤x≤40時(shí)，獲得的利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，然后比較即可．