【題目】如圖,在中,,,平分交于點(diǎn),則
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出圖中各角的度數(shù),易得AD=BD=BC,再證明△ABC∽△BCD,根據(jù)相似的性質(zhì)得AC:BC=BC:CD,則AC:AD=AD:CD,然后根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義計(jì)算.
∵AB=AC=8,
∴∠ABC=∠C=(180°∠A)=(180°36°)=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°,
∴∠A=∠ABD,
∴AD=BD,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴AD=BD=BC,
∴∠A=∠CBD,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BCD,
∴AC:BC=BC:CD,
∴AC:AD=AD:CD,
∴點(diǎn)D為AC的黃金分割點(diǎn),
∴AD=AC=×8=4(1)=44.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊形為1個(gè)單位長度,線段AD的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)B是線段AD上的格點(diǎn),且BD=1,直線l在格線上.
(1)在直線l的左側(cè)找一格點(diǎn)C,使得△ABC是等腰三角形(AC<AB),畫出△ABC.
(2)將△ABC沿直線l翻折得到△,試畫出△.
(3)畫出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)D、A’的距離相等,且到邊AB、AA’的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:已知平行四邊形的面積為,是所在直線上一點(diǎn).
如圖:當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),________;
如圖,當(dāng)點(diǎn)與與均不重合時(shí),________;
如圖,當(dāng)點(diǎn)在(或)的延長線時(shí),________.
拓展推廣:如圖,平行四邊形的面積為,、分別為、延長線上兩點(diǎn),連接、、、,求出圖中陰影部分的面積,并說明理由.
實(shí)踐應(yīng)用:如圖是一平行四邊形綠地,、分別平行于、,它們相交于點(diǎn),,,,,現(xiàn)進(jìn)行綠地改造,在綠地內(nèi)部作一個(gè)三角形區(qū)域(連接、、,圖中陰影部分)種植不同的花草,求出三角形區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為,為坐標(biāo)原點(diǎn),、在坐標(biāo)軸上,把正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,交軸于點(diǎn),且點(diǎn)恰為的中點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,是對角線上一點(diǎn),是線段延長線上一點(diǎn),且,連接、.
若是線段的中點(diǎn),如圖,易證:(不需證明);
若是線段或延長線上的任意一點(diǎn),其它條件不變,如圖、圖,線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn) D,E 分別在邊 AC,AB 上,BD 與 CE 交于點(diǎn) O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序號寫出所有成立的情形)
(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時(shí),接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書,每施工一個(gè)月,需付甲工程隊(duì)工程款16萬元,付乙工程隊(duì)12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算,可有三種施工方案:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月;
(3)若甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月,剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。
你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大。ㄓ煤α的式子表示);
(2)如圖2,若∠BCE=150°,∠ABE=60°, ∠DEC=45°,求α的值;
(3)如圖3,若∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明.
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