Question

如圖，△ABC在第一象限，其面積為16．點P從點A出發(fā)，沿△ABC的邊從A-B-C-A運動一周，在點P運動的同時，作點P關于原點O的對稱點Q，再以PQ為邊作等邊三角形PQM，點M在第二象限，點M隨點P運動所形成的圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點：軌跡

專題：

分析：設M點對應的A，B，C的點分別為M_a，M_b，M_c，由△M_bQ_bB是等邊三角形，得出M_bO=

3

OB，同理得出M_bO=

3

OB，又因∠COB=∠M_cOM_b，得出△M_cOM_b∽△COB，得出M_bM_c=

3

BC，同理證得M_aM_b=

3

AB，M_aM_c=

3

AC，所以△M_aM_bM_c的面積是△ABC的3倍．求出點M隨點P運動所形成的圖形的面積為48．

解答：
解：如圖，
∵點P從點A出發(fā)，沿△ABC的邊從A-B-C-A運動一周，且點Q關于原點O與點P對稱，
∴點Q隨點P運動所形成的圖形是△ABC關于O的中心對稱圖形，
以PQ為邊作等邊△PQM，M點對應的A，B，C的點分別為M_a，M_b，M_c，
∵△M_bQ_bB是等邊三角形，
∴M_bO=

3

OB，
同理M_cO=

3

OC，
∴

MbO

BO

=

McO

CO

=

3

∵∠COB+∠BOM_c=90°，∠M_cOM_b+∠BOM_c=90°
∴∠COB=∠M_cOM_b，
∴△M_cOM_b∽△COB，
∴M_bM_c=

3

BC，
同理，M_aM_b=

3

AB，M_aM_c=

3

AC，
∴△M_aM_bM_c的面積=

3

×

3

×16=48，
即點M隨點P運動所形成的圖形的面積為48．
故答案為：48．

點評：本題主要考查了軌跡，解題的關鍵是找出△M_aM_bM_c與△ABC邊長的關系．