某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少?


 

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用. 

專題: 銷售問(wèn)題.

分析: (1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本價(jià)為10元/千克,銷售價(jià)不高于18元/千克,得出自變量x的取值范圍;

(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可;

(3)先把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求出x,再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值.

解答: 解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

,

解得

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+60(10≤x≤18);

 

(2)W=(x﹣10)(﹣2x+60)

=﹣2x2+80x﹣600,

對(duì)稱軸x=20,在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大,

∵10≤x≤18,

∴當(dāng)x=18時(shí),W最大,最大為192.

即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是192元.

 

(3)由150=﹣2x2+80x﹣600,

解得x1=15,x2=25(不合題意,舍去)

答:該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為15元.

點(diǎn)評(píng): 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵,結(jié)合實(shí)際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

 


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