Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2＞4ac；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x≤3；④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大．⑤a＞-c上述五個(gè)結(jié)論中正確的有_________（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．由對(duì)稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴即所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，

∴方程的兩個(gè)根是所以②正確；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0)，

∴當(dāng)1<x<3時(shí)，y>0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，所以④錯(cuò)誤;

∵即b=2a，

而x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0,即，所以⑤錯(cuò)誤；

故答案為:①②.