Question

如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）直接寫出∠BOC與∠A的關(guān)系．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；
（2）由（1）直接得出答案即可．

解答：解：（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
（2）∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．