Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）²+

b-2

=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，從而得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再求出AB、BC，然后利用三角形的面積列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD=∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠CAE+∠BDE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED=∠CAE+∠BDE．

解答：（1）解：∵（a+2）²+

b-2

=0，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2，
∵CB⊥AB，
∴A（-2，0），B（2，2），C（2，0），
∴AB=2+2=4，BC=2，
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×2=4；

（2）解：∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC，
∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE=

1

2

（∠BAC+∠BDO）=

1

2

（∠ABD+∠BDO）=

1

2

×90°=45°，
過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，
則∠CAE=∠AEF，∠BDE=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（2）過(guò)拐點(diǎn)作出平行線是解題的關(guān)鍵．