Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點B，如果DE=1，求BC的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出∠BAD=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD、CD即可．

解答：解：連接AD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分線DE，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠CAD=120°-30°=90°，
∵DE=1，∠AED=90°，
∴BD=AD=2DE=2，
在△ACD中，∠DAC=90°，∠C=30°，
∴CD=2AD=4，
∴BC=2+4=6．

點評：本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．