仔細(xì)觀察下列等式：
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
3-1
=
3
-1
2
5
+
3
=
2(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
2(
5
-
3
)
5-3
=
5
-
3

2
7
+
5
=
2(
7
-
5
)
(
7
+
5
)(
7
-
5
)
=
2(
7
-
3
)
7-5
=
7
-
5

解決下列問題：
（1）利用你觀察到的規(guī)律化簡：
2
11
+
9

（2）計(jì)算：（
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2015
+
2013
）（
2015
+1）
考點(diǎn)：分母有理化
專題：規(guī)律型
分析：（1）原式分子分母乘以有理化因式，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）括號(hào)中各項(xiàng)分母有理化后，再利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=
2(
11
-
9
)
(
11
+
9
)×(
11
-
9
)

=
11
-
9

=
11
-3；

（2）原式=（
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2015
-
2013
）×（
2015
+1）
=（
2005
-1）×（
2015
+1）
=2015-1
=2014．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=（-2013）0，b=（-0.5）-1，c=（-
3
2
）-2，則a、b、c的大小為（　�。�
A、a＞c＞b
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、a＞b＞c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+
b-2
=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來．
x-3
4
＜6-
3-4x
2
；
（2）若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，試求這個(gè)正數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
分?jǐn)?shù) 7分 8分 9分 10分
人數(shù) 11 0
 
 		 8
（1）請(qǐng)將甲校成績統(tǒng)計(jì)表和圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績較好．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：2×
2
1
=2+
2
1
，3×
3
2
=3+
3
2
，4×
4
3
=4+
4
3
，…
（1）按此規(guī)律寫出第5個(gè)等式；
（2）猜想第n個(gè)等式，并說明等式成立的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
a-1
a2-3a+2
÷
a+1
a2-2a
-
a-1
a+1
，其中a=
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）（2-
4
x
）÷
x2-4
x
；                    
（2）（
x2
x-1
-x+1）÷
4x2-4x+1
1-x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為三個(gè)同心圓組成的圖形，AB⊥CD，AB與CD交于原點(diǎn)O，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（2，0）．求陰影部分的面積．

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同步練習(xí)冊答案