Question

已知：拋物線的頂點(diǎn)A在直線y=2x上，拋物線過原點(diǎn)O，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，OB=4，求該拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)分情況討論就可以求出拋物線的對稱軸，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出頂點(diǎn)式建立方程求出其解即可．

解答：解：∵OB=4，
∴B（4，0）或B（-4，0）．


當(dāng)B（4，0）時(shí)，且拋物線過原點(diǎn)O，
∴拋物線的對稱軸為x=2．
∵拋物線的頂點(diǎn)A在直線y=2x上
∴y=2×2=4，
∴A（2，4）．
設(shè)y=a（x-2）²+4，由題意，得
0=a（0-2）²+4，
∴a=-1．
∴y=-（x-2）²+4；
當(dāng)B（-4，0）時(shí)，且拋物線過原點(diǎn)O，
∴拋物線的對稱軸為x=-2．
∵拋物線的頂點(diǎn)A在直線y=2x上
∴y=-2×2=-4，
∴A（-2，-4）．
設(shè)y=a（x+2）²-4，由題意，得
0=a（0+2）²-4，
∴a=1．
∴y=（x+2）²-4．
∴該拋物線的解析式為：y=-（x-2）²+4或y=（x+2）²-4．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線的對稱性的運(yùn)用，拋物線的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．