【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連接．

（1）求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2） ；（3） ，，，．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接PC、PE，利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，計(jì)算求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．

解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

，

解得，，

經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

（2）如圖1，連接，

，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為：，

則，

解得，，

直線的解析式為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

，

，

解得，，

則，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

以為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，

，即，

當(dāng)時(shí)，

整理得，，

解得，，

當(dāng)時(shí)，

整理得，，

解得，，

以為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y=-x2+2bx+c與直線l：y=9x+14交于點(diǎn)A，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2．

（1）請(qǐng)用含有b的代數(shù)式表示c: ；

（2）若點(diǎn)B在直線l上，且B的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b，5）．

①若拋物線M還過(guò)點(diǎn)B，直接寫出該拋物線的解析式；

②若拋物線M與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)A表示小明家，點(diǎn)B表示學(xué)校．小明媽媽騎車帶著小明去學(xué)校，到達(dá)C處時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書沒(méi)帶，于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明，同時(shí)小明步行去學(xué)校，到達(dá)學(xué)校后等待媽媽．假設(shè)拿書時(shí)間忽略不計(jì)，小明和媽媽在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分別保持勻速．媽媽從C處出發(fā)x分鐘時(shí)離C處的距離為y1米，小明離C處的距離為y2米，如圖②，折線O-D-E-F表示y1與x的函數(shù)圖像；折線O-G-F表示y2與x的函數(shù)圖像．

（1）小明的速度為 m/min，圖②中a的值為 ．

（2）設(shè)媽媽從C處出發(fā)x分鐘時(shí)媽媽與小明之間的距離為y米．當(dāng)12≤x≤30時(shí)，求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元.

（1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；

（2）若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的，那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽(yáng)篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽(yáng)篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽(yáng)篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為60°，遮陽(yáng)篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽(yáng)光擋�。蝗鐖D3，該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為30°，將遮陽(yáng)篷收縮成CD′時(shí)，遮陽(yáng)篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽(yáng)光．

（1）計(jì)算圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）如果圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為多少米？（請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級(jí)136名女生中，隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)(個(gè))如下：

　38　46　42　52　55　43　59　46　25　38

　35　45　51　48　57　49　47　53　58　49

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補(bǔ)充完整：

范圍

人數(shù)

(說(shuō)明：每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分)

（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

得出結(jié)論：①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)；

②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī)，為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖（1）中，在中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)在射線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．若與的重疊部分面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2）所示（其中，，時(shí)，函數(shù)解析式不同）．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線y＝ax2﹣3x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣4），與x軸交于點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)P是線段AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，∠PAB＝90°求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB下方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAB的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案