Question

【題目】在圖（1）中，在中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)在射線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．若與的重疊部分面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2）所示（其中，，時(shí)，函數(shù)解析式不同）．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】

（1）根據(jù)BC＝，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解；

（2）求出當(dāng)與重合時(shí)，即，然后分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別作出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后列式整理即可．

解：（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，與重合，

則．

所以，，

∴，

∴，

∵∠C＝∠C，∠CFE＝∠CDA＝90°，

∴，

∴，即，

∴，，

如圖2，當(dāng)與重合時(shí)，，解得：，

所以，

①當(dāng)時(shí)，

∵sin∠C＝，

∴，

∴，CF＝2t，

∴；

②當(dāng)時(shí)，如圖3，作，同理可證，

∴，

∴，

∵，

∴AH＝AG＝，

∴，

∴；

③當(dāng)時(shí)，如圖4，同理可證，

∴

∴，

∴，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．