Question

如圖．周末的傍晚，1.6m的小亮同他的同學(xué)小明在平直的馬路上散步，當(dāng)他們走到離一路燈前不遠(yuǎn)處B時(shí)，小明測得小亮的影子長是1m（圖中BF）；接著他們按原來的方向又走了3m，小明測得小亮此時(shí)的影子長是0.5m（圖中DG）．
（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出路燈O的位置；
（2）如果小亮在D處再往前走2m到H，那么小明測得小亮的影子將會(huì)是多長？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)中心投影的定義，延長FC和GE相交于O，則點(diǎn)O為所求；
（2）OM⊥BD于M，延長OI交DH于Q，如圖，設(shè)OM=x，DM=y，則MB=BD-MD=3-y，先證明△FBC∽△FMO得到

BC

OM

=

BF

FM

，即

1.6

x

=

1

4-y

，再證明△GDE∽△GMO得到

DE

OM

=

DG

MG

，即

1.6

x

=

0.5

0.5+y

，則

1

4-y

=

0.5

0.5+y

，解得y=1，然后證明△QHI∽△QMO得到

QH

QM

=

IH

OM

，即

QH

QH+2+1

=

1.6

x

，于是得到

QH

QH+2+1

=

1

4-y

=

1

3

，再利用比例的性質(zhì)計(jì)算QH即可．

解答：解：（1）如圖；
（2）作OM⊥BD于M，延長OI交DH于Q，如圖，設(shè)OM=x，DM=y，則MB=BD-MD=3-y，
∵BC∥OM，
∴△FBC∽△FMO，
∴

BC

OM

=

BF

FM

，即

1.6

x

=

1

4-y

，
∵DE∥OM，
∴△GDE∽△GMO，
∴

DE

OM

=

DG

MG

，即

1.6

x

=

0.5

0.5+y

，
∴

1

4-y

=

0.5

0.5+y

，解得y=1，
即MD=1，
∵IH∥OM，
∴△QHI∽△QMO，
∴

QH

QM

=

IH

OM

，即

QH

QH+2+1

=

1.6

x

，
∴

QH

QH+2+1

=

1

4-y

=

1

3

，
∴QH=1.5，
∴小明測得小亮的影子將會(huì)是1.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．也考查了中心投影．