如圖，在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17，D為邊AB上一點(diǎn)，CD=CB，以CD，CB為邊作菱形CDEB．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）求AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),勾股定理,勾股定理的逆定理
專題：
分析：（1）利用勾股定理的逆定理，可判斷結(jié)論；
（2）根據(jù)△ABC的面積表達(dá)式求出CH，繼而利用勾股定理求出BH，從而可求AD．先求出
解答：證明：（1）在△ABC中，∵AC2+BC2=82+152=289=172，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．

（2）連接CE交AB于點(diǎn)H，
在菱形CDEB中，CE⊥BD且HD=HB，CD=CB，
由S△ABC=
1
2
AB×CH=
1
2
AC×BC，
∴CH=
120
17
，
在Rt△BCH中，HB=
BC2-HC2
=
82-(
120
17
)2
=
64
17
，
∴AD=AB-2BH=
161
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理、菱形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（1，2），將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)恰好落在雙曲線y=
k
x
（x＞0）上，則k的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=-
3
4
x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
（1）（x+2）2=3（x+2）；           
（2）x2+3x+1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
18
÷
2
+4×2-1-（
5
-2）0+|-4|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：4×（-
1
16
）-2cos60°+（2-π）0+2-2
（2）解不等式組：
x-1＜3
2x＞-6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分式
4a3b-12a2b2+9ab3
4a2b2-9b4
．
（1）化簡(jiǎn)該分式；
（2）若a-2b=0，求分式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

春耕期間，某農(nóng)資門市部連續(xù)8天調(diào)進(jìn)一批化肥進(jìn)行銷售，在開始調(diào)進(jìn)化肥的第7天開始銷售．若進(jìn)貨期間每天調(diào)入化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個(gè)門市部的化肥存量S（單位：t）與時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該門市部這次化肥銷售活動(dòng)（從開始進(jìn)貨到銷售完畢）所用時(shí)間是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果不等式組
x＞-2
x＜b
無解，則b的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案