Question

某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000 元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金4120元．

（1）每合電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱的進(jìn)價(jià)是x元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是y元，得

    

解得：

  

答：每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是60元，800元；

（2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱m臺(tái)，購(gòu)進(jìn)液晶顯示器（50-m）臺(tái)，根據(jù)題意得：

60m+800（50−m）≤22240

10m+160（50−m）≥4100

解得：24≤m≤26，

因?yàn)閙要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26，

從而得出有三種進(jìn)貨方式：①電腦箱：24臺(tái)，液晶顯示器：26臺(tái)，

②電腦箱：25臺(tái)，液晶顯示器：25臺(tái)；

③電腦箱：26臺(tái)，液晶顯示器：24臺(tái)．

∴方案一的利潤(rùn)：24×10+26×160=4400（元），

方案二的利潤(rùn)：25×10+25×160=4250（元），

方案三的利潤(rùn)：26×10+24×160=4100（元），

故方案一的利潤(rùn)最大為4400元．

【難度】一般