【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大樓AB的高度是多少?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)

【答案】解:延長(zhǎng)AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:

則GH=DE=15米,EG=DH,

∵梯坎坡度i=1: ,

∴BH:CH=1: ,

設(shè)BH=x米,則CH= x米,

在Rt△BCH中,BC=12米,

由勾股定理得:x2+( x)2=122,

解得:x=6,

∴BH=6米,CH=6 米,

∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=6 +20(米),

∵∠α=45°,

∴∠EAG=90°﹣45°=45°,

∴△AEG是等腰直角三角形,

∴AG=EG=6 +20(米),

∴AB=AG+BG=6 +20+9≈39.4(米).

故大樓AB的高度大約是39.4米.


【解析】延長(zhǎng)AB交DC于H,作EG⊥AB于G,則GH=DE=15米,EG=DH,設(shè)BH=x米,則CH= x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6 米,得出BG、EG的長(zhǎng)度,證明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6 +20(米),即可得出大樓AB的高度.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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因?yàn)椋?/span>x﹣1)2≥0,(y+2)2≥0,它們的和為0,

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