【題目】如圖,ABC,已知AB=AC,DAC上的一點,CD=9,BC=15,BD=12.

(1)證明:BCD是直角三角形.

(2)求△ABC的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)△ABC的面積為75.

【解析】

(1)由勾股定理逆定理可以證明△BCD是直角三角形;(2)要求△BCD的面積,已知BD的長度,即要求AC的長度,已知CD的長度,即要求AD的長度,設ADx,根據勾股定理列方程求解

(1)證明:∵ CD=9,BD=12,

CD2BD2=92+122=225,

BC=15, BC2=225,

CD2BD2BC2,

BCD是直角三角形,且∠BDC=90°;

(2)ADx,則ACx+9,

ABAC, ABx+9,

BDC=90°, ADB=90°,

AB2AD2BD2

,

解得:x=,

AC=+9=,

SABC=AC×BD=××12=75,

ABC的面積為75.

練習冊系列答案
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B.(﹣ ,
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D.( ,﹣

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②如圖2,∠ABE和∠CDE均為鈍角,點F在點E的右側,且滿足∠ABF=nABE,∠CDF=nCDE(其中n為常數(shù)且n1),點P是∠ABE角平分線BG上的一個動點,在P點運動過程中,請你確定一個點P的位置,使得∠BPD是∠Fk系補周角,并直接寫出此時的k值(用含n的式子表示).

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