【題目】如圖,,,分別平分的外角,內(nèi)角,外角.以下結(jié)論:①;②;③;④平分;⑤.其中正確的結(jié)論有______________.(把正確結(jié)論序號填寫在橫線上)

【答案】①②③⑤

【解析】

根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2ABD=2DBC,∠EAC=2EAD,∠ACF=2DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+ABC+ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=ABC+BAC,∠EAC=ABC+ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項(xiàng).

解:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2EAD,
∵∠EAC=ABC+ACB,∠ABC=ACB,
∴∠EAD=ABC,
ADBC,∴①正確;
ADBC,
∴∠ADB=DBC,
BD平分∠ABC,
∴∠ABD=CBD,
∴∠ABD=ADB,∴②正確;
AD平分∠EAC,CD平分∠ACF
∴∠DAC=EAC,∠DCA=ACF,
∵∠EAC=ACB+ACB,∠ACF=ABC+BAC,∠ABC+ACB+BAC=180°,
∴∠ADC=180°-(∠DAC+ACD
=180°-(∠EAC+ACF
=180°-(∠ABC+ACB+ABC+BAC
=180°-180°+ABC
=90°-ABC,∴③正確;
BD平分∠ABC
∴∠ABD=DBC,
∵∠ADB=DBC,∠ADC=90°-ABC,
∴∠ADB不等于∠CDB,∴④錯誤;

BD平分∠ABC,
∴∠CBD=CBD=ABC,

CD平分∠ACF,
∴∠DCF=ACF,

∴∠DCF-CBD=ACF-ABC

∵∠BAC=ACF-ABC

BDC=DCF-CBD

∴∠BDC=BAC,⑤正確.
故答案為:①②③⑤.

練習(xí)冊系列答案
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2)在平面內(nèi)ABCD,點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn),連接BEDE

①如圖1,∠D60°,若∠B是∠E3系補(bǔ)周角,求∠B的度數(shù);

②如圖2,∠ABE和∠CDE均為鈍角,點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),且滿足∠ABF=nABE,∠CDF=nCDE(其中n為常數(shù)且n1),點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個動點(diǎn),在P點(diǎn)運(yùn)動過程中,請你確定一個點(diǎn)P的位置,使得∠BPD是∠Fk系補(bǔ)周角,并直接寫出此時的k值(用含n的式子表示).

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