Question

觀察下列各式：
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
（1）請寫出一個規(guī)律性的結(jié)論，并說明理由．
（2）根據(jù)（1）在的規(guī)律，計算

100×101×102×103+1

的值．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)給出的式子發(fā)現(xiàn)：任意四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個完全平方數(shù)，即四個連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．據(jù)此解答．

解答：解：（1）∵1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
…
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．

（2）

100×101×102×103+1

=100²+300+1=10301．

點評：本題考查了因式分解的應用．關鍵是根據(jù)給出的式子，找出式子變化的規(guī)律，再由規(guī)律解決問題．