【題目】我國古代數(shù)學家趙爽利用弦圖證明了勾股定理,這是著名的趙爽弦圖(如圖1).它是由四個全等的直角三角形拼成了內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案.在弦圖中(如圖2),已知點O為正方形ABCD的對角線BD的中點,對角線BD分別交AH,CF于點P、Q.在正方形EFGHEHFG兩邊上分別取點M,N,且MN經(jīng)過點O,若MH3ME,BD2MN4 .則△APD的面積為_____

【答案】5

【解析】

連接FH,作EKMN,OLDG,通過正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求EM1,可得EH4,由勾股定理可求HD2,AH6,由平行線的性質(zhì)可得PH1,即可求解.

如圖,連接FH,作EKMNOLDG

∵四邊形ABCD是正方形,且BD2MN4

MN2,AB2

∵四邊形EFGH是正方形

FOHO,EHFG

∴∠HMO=∠FNO,∠MHO=∠NFO,且FOHO

∴△MHO≌△FNOAAS

MHFN

MH3ME,

MHFN3EM,EHEF4EM

EKKN,EHFG

∴四邊形EMNK是平行四邊形

MNEK2KNEM

FK2EM

EF2+FK2EK2,

16EM2+4EM220

EM1

EH4

AD2=(AE+42+DH2,且AEDH

DHAE2

AH6

PHOL

PH1

AP5

SAPD×5×25

故答案為:5.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,是對角線的交點,邊上的動點(點不與重合),過點垂直于點,連結(jié).下列四個結(jié)論:①;②;③;④若,則的最小值是1.其中正確結(jié)論是(

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.

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A.8B.10C.13D.14

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(1)當點M是邊BC的中點時,求反比例函數(shù)的表達式;

(2)在點M的運動過程中,試證明:是一個定值.

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【題目】溫州茶山楊梅名揚中國,某公司經(jīng)營茶山楊梅業(yè)務,以3萬元/噸的價格買入楊梅,包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價格y(單位:萬元/噸)與銷售數(shù)量x2x10,單位:噸)之間的函數(shù)關系如圖所示.

1)若楊梅的銷售量為6噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?

2)當銷售數(shù)量為多少時,該經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)最大?最大毛利潤為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用)

3)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),楊梅深加工后不包裝直接銷售,平均銷售價格為12萬元/噸.深加工費用y(單位:萬元)與加工數(shù)量x(單位:噸)之間的函數(shù)關系是yx+32x10).

當該公司買入楊梅多少噸時,采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣?

該公司買入楊梅噸數(shù)在   范圍時,采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1是一種紙巾盒,由盒身和圓弧蓋組成,通過圓弧蓋的旋轉(zhuǎn)來開關紙巾盒.如圖2是其側(cè)面簡化示意圖,已知矩形的長,寬,圓弧蓋板側(cè)面所在圓的圓心是矩形的中心,繞點旋轉(zhuǎn)開關(所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

   

1)求所在的半徑長及所對的圓心角度數(shù);

2)如圖3,當圓弧蓋板側(cè)面從起始位置繞點旋轉(zhuǎn)時,求在這個旋轉(zhuǎn)過程中掃過的的面積.

參考數(shù)據(jù):,3.14

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點O為∠ABC的邊上的一點,過點OOMAB于點,到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形.圖形W與射線交于E,F兩點(點在點F的左側(cè)).

1)過點于點,如果BE=2,求MH的長;

2)將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD,使得∠,判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù),并證明.

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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D.若點P是⊙O上異于點AB的任意一點,則∠APB=

A.30°60°B.60°150°C.30°150°D.60°120°

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