Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于線段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如果BE=2，，求MH的長(zhǎng)；

（2）將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明．

Answer 1

【答案】（1）MH=；（2）1個(gè)．

【解析】

（1）先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出BM的長(zhǎng)度，最后利用可求出MH的長(zhǎng)度.

（2）過點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)，通過等量代換可知∠∠，從而利用角平分線的性質(zhì)可知，得出為⊙的切線，從而可確定公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解：（1）∵到點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形，

∴圖形是以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓．

根據(jù)題意補(bǔ)全圖形：

∵于點(diǎn)M，

∴∠．

在△中，

，

∴．

∵

∴，

解得：．

∴．

在△中，

，

∴．

∵

∴

∴．

（2） 解： 1個(gè)．

證明：過點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)，

∵∠∠，

且∠∠，

∴ ∠∠．

∴．

∴為⊙的切線．

∴射線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．