Question

如圖，在△ABC中，O是高AD和BE的交點．
（1）觀察圖形，試猜想∠C和∠DOE、∠C和∠AOE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）在這個解題過程中包含這樣一個規(guī)律：如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角的數(shù)量關(guān)系為

 

；
（3）如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，其中一個角比另一個角的3倍少60°，求這兩個角的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)較小的角為α，則另一個角為3α-60°，再根據(jù)（1）中的結(jié)論列出關(guān)于α的方程，求出α的值即可．

解答：解：（1）∵O是高AD和BE的交點，
∴∠OEC=∠ODC=90°，
∴∠C+∠DOE=180°；
∵∠DOE+∠AOE=180°，
∴∠AOE=∠C；

（2）由（1）可知，如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角的數(shù)量關(guān)系為互補．
故答案為：互補；

（3）設(shè)較小的角為α，則另一個角為3α-60°，
∵α+3α-60°=180°，
解得α=60°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．