【題目】某電商平臺(tái)長(zhǎng)期銷售A型商品，2017年以4800元購(gòu)進(jìn)該型號(hào)商品并且全部售完；2019年，這種型號(hào)的商品的進(jìn)價(jià)比2017年下降了9元/件，該平臺(tái)用3000元購(gòu)進(jìn)了與2017年相同數(shù)量的該A型商品也全部售完，這兩年A型商品的售價(jià)均為40元/件．

（1）2017年A型商品的進(jìn)價(jià)是多少元/件？

（2）若該電商平臺(tái)每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？

【答案】（1）2017年A型商品的進(jìn)價(jià)是24元/件；（2）利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率是25%.

【解析】

（1）設(shè)2017年A型商品的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2019年A型商品的進(jìn)價(jià)是（x-9）元/盒，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合2017年和2019年購(gòu)入A型商品數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)可求出2017年及2019年購(gòu)進(jìn)A型商品的數(shù)量，設(shè)該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率為a，根據(jù)2017年及2019年獲得的利潤(rùn)，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)2017年A型商品的進(jìn)價(jià)是x元/件

=

解得x=24

經(jīng)檢驗(yàn): x=24是原方程的解

答：2017年A型商品的進(jìn)價(jià)是24元/件.

(2) 設(shè)利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率是a

2017年與2019年的商品數(shù)量均為4800÷24=200件

200×（40－24）（1+a）2=200×（40－24+9）

解得a1=，a2=-（舍去）

答：利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率是25%.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)?/span>x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．

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【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)，二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，給出五個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④方程的根為，，；⑤其中正確結(jié)論是（ ）

A.①③④B.①②③C.②③④D.③④⑤

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.

⑴求線段CE的長(zhǎng)；

⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：

①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論為（ ）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，且.

（1）求的值；

（2）如果點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點(diǎn)，，求的坐標(biāo).

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA

與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=6cm，AC=8cm．若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為___________．

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