如圖△ABC中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設(shè)HE=x，
（1）求矩形EFGH的周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求矩形EFGH的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）∵AD⊥BC，四邊形EFGH是矩形，
∴HG∥BC，PD=x，AP=AD-x=40-x，
∴△AHG∽△ABC，
∴=，即=
∴HG=（40-x），
∴y=2HE+2HG=2x+2×（40-x）=2x+120-3x=120-x（0＜x＜40）；

（2）S=HE•HG=x•（40-x）=-x2+60x（0＜x＜40）．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG∥BC，PD=x，AP=AD-x=40-x，再三角形三角形相似的判定得到△AHG∽△ABC，利用相似比可表示出HG=（40-x），然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)確定y與x的關(guān)系；
（2）根據(jù)矩形的面積公式求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形得性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)精英家教網(wǎng)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度勻速移動(dòng)．
①如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2？
②如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使△PBQ與△ABC相似呢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．小明得出，如圖△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．愛(ài)動(dòng)腦筋的他想，如果先畫(huà)∠ABC=60°，且有2BC=AB，比如精英家教網(wǎng)，BC=1，AB=2，連接AC，那么得到的△ABC是否是直角三角形呢？畫(huà)完后他發(fā)現(xiàn)是的，你能幫他證明嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖△ABC中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設(shè)HE=x，
（1）求矩形EFGH的周長(zhǎng)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求矩形EFGH的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖△ABC放置于邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中中，AB=
2
，BC=2，AC=
10
．
（1）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，在線段AB（包括兩端點(diǎn)）上取點(diǎn)N，使△BMN與△ABC相似，求線段BN的長(zhǎng)；
（2）試直接寫(xiě)出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并在網(wǎng)格中畫(huà)出其中一個(gè)（不需證明）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案