如圖△ABC中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設(shè)HE=x，
（1）求矩形EFGH的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求矩形EFGH的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG∥BC，PD=x，AP=AD-x=40-x，再三角形三角形相似的判定得到△AHG∽△ABC，利用相似比可表示出HG=
3
2
（40-x），然后根據(jù)矩形的周長確定y與x的關(guān)系；
（2）根據(jù)矩形的面積公式求解．
解答：解：（1）∵AD⊥BC，四邊形EFGH是矩形，
∴HG∥BC，PD=x，AP=AD-x=40-x，
∴△AHG∽△ABC，
∴
AP
AD
=
HG
BC
，即
40-x
40
=
HG
60

∴HG=
3
2
（40-x），
∴y=2HE+2HG=2x+2×
3
2
（40-x）=2x+120-3x=120-x（0＜x＜40）；

（2）S=HE•HG=x•
3
2
（40-x）=-
3
2
x2+60x（0＜x＜40）．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形得性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度勻速移動，點Q從B點精英家教網(wǎng)開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度勻速移動．
①如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2？
②如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使△PBQ與△ABC相似呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過直角三角形的一個重要性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．小明得出，如圖△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．愛動腦筋的他想，如果先畫∠ABC=60°，且有2BC=AB，比如精英家教網(wǎng)，BC=1，AB=2，連接AC，那么得到的△ABC是否是直角三角形呢？畫完后他發(fā)現(xiàn)是的，你能幫他證明嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖△ABC放置于邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中中，AB=
2
，BC=2，AC=
10
．
（1）若點M為BC的中點，在線段AB（包括兩端點）上取點N，使△BMN與△ABC相似，求線段BN的長；
（2）試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并在網(wǎng)格中畫出其中一個（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖△ABC中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設(shè)HE=x，
（1）求矩形EFGH的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求矩形EFGH的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

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