【題目】如圖,在等腰ABC中,BABC,∠ABC100°,AB平分∠WAC.在線段AC上有一動點D,連接BD并作∠DBE,使∠DBE50°BE邊交直線AW于點E,連接DE

1)如圖1,當(dāng)點E在射線AW上時,直接判斷:AE+DE  CD;(填

2)如圖2,當(dāng)點E在射線AW的反向延長線上時,

①判斷線段CD,DE,AE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

②若S四邊形ABDESBCD6,且2DE5AE,ADAE,求SABC的值.

【答案】1)=;(2)①DECD+AE.理由見解析;②SABC

【解析】

1)在AC上取一點T,使得∠TBDABC,連接BT,利用ASA即可證出△BAE≌△BCT,從而得出:TCAE,BEBT,再利用SAS即可證出△DBE≌△DBT,從而證出DEDT,即可得出結(jié)論;

2)①在AC的延長線上取一點T,使得∠TBDABC,連接BT,利用ASA即可證出△BAE≌△BCT,從而得出:TCAE,BEBT,再利用SAS即可證出△DBE≌△DBT,從而證出DEDT,即可得出結(jié)論;

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:SABESBCT,SBDESBDT,然后根據(jù)已知條件可得SBCT3,設(shè)DE5k,AE2k,然后利用k求出ACCT,最后根據(jù)同高時,三角形的面積之比等于底之比即可求出SABC的值.

解:(1)如圖1中,在AC上取一點T,使得∠TBDABC,連接BT

∵∠TBDABC,∠DBE50°=ABC,

∴∠CBT+ABD=∠ABD+ABEABC,

∴∠ABE=∠CBT,

BABC,

∴∠BAC=∠C

∵∠BAE=∠BAC,

∴∠EAB=∠C,

在△BAE和△BCT

∴△BAE≌△BCTASA),

TCAE,BEBT

在△DBE和△DBT

∴△DBE≌△DBTSAS),

DEDT,

AE+DECT+DTCD

故答案為=.

2)①結(jié)論:DECD+AE

理由:如圖2中,在AC的延長線上取一點T,使得∠TBDABC,連接BT

∵∠TBDABC,∠DBE50°=ABC,

∴∠CBT+CBD=∠CBD+ABEABC

∴∠ABE=∠CBT,

BABC

∴∠BAC=∠ACB,

∵∠BAE=∠BAC,

∴∠WAB=∠ACB,

∴∠BAE=∠BCT,

在△BAE和△BCT

∴△BAE≌△BCTASA),

TCAE,BEBT

在△DBE和△DBT

∴△DBE≌△DBTSAS),

DEDT,

DEDC+CTAE+CD

②由①可知:SABESBCT,SBDESBDT,

S四邊形ABDESBCD6,

SBDC+2SBCTSBDC6,

SBCT3,

2DE5AE,ADAE,設(shè)DE5kAE2k,則ADk,CDDTCTDEAE3k,

ACAD+CDk+3kk,

ACCT6718

SABC×SCBT

練習(xí)冊系列答案
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高度變化

上升4.2

下降3.5

上升1.4

下降1.2

記作

+4.2

-3.5

+1.4

-1.2

1)此時這架飛機(jī)飛離地面的高度是多少千米?

2)如果飛機(jī)做特技表演時,有4個規(guī)定動作,起飛后高度變化如下:上升3.6干米,下降2.8千米,再上升1.5千米,最后下降0.9千米.若飛機(jī)平均上升1干米需消耗6升燃油,平均下降1千米需消耗4升燃油,那么這架飛機(jī)在這4個特技表演過程中,一共消耗了多少升燃油?

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(1)求y(元)與x(套)之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量的取值范圍.

(2)當(dāng)生產(chǎn)A型號的時裝多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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