【題目】在等邊ABC中,

1如圖1,若D為線段BC中點(diǎn),線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE,連接DE,求∠BDE的度數(shù);

2若點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形;

②小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證,提出猜測(cè):在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,恒有CD=BE.請(qǐng)幫助小玉證明CD=BE.

1 2

【答案】1EDB=30°;

2)作圖見解析,證明見解析.

【解析】試題分析:1)首先根據(jù)題目已知條件由等腰三角形三線合一性質(zhì)可以得出∠ADB=90°,BAD=30°,再由AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE可以得出∠EAD=60°,從而可以證明△ADE是等邊三角形,繼而得出∠ADE=60°,最后計(jì)算出∠EDB=30°;(2)要證明CD=BE,我們可以通過(guò)證明△EAB≌△DAC證得.

試題解析:

1)解:∵等邊△ABC中, D為線段BC中點(diǎn),

ADBCAD平分∠BAC,

即∠ADB=90°BAD=30°,

AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE

AD=AE,EAB=BAD=30°,

∴∠EAD=60°,∴△EAD為等邊三角形,

∴∠ADE=60°,∴∠EDB=30°

2)作圖略,

證明:如圖,連接AE.

AD=DE,ADE=60°,

∴△ADE為等邊三角形,

AE=ADEAD=60°,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠BAC=60°,

∴∠EAD =BAC,

∴∠EAB=DAC

在△EAB和△DAC中,

∴△EAB≌△DAC,

CD=BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____;

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c9ab+bc+ac26,求a2+b2+c2的值;

(3)小明同學(xué)用2張邊長(zhǎng)為a的正方形、3張邊長(zhǎng)為b的正方形、5張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少?

(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張邊長(zhǎng)分別為ab的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為(25a+7b)(2a+5b)長(zhǎng)方形,求9x+10y+6

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A.B.C.D.

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1)直接寫出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)Px軸上,當(dāng)PCD的周長(zhǎng)最小時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;

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