小明想將如圖所示的一根繩子（無彈性）圍成的直角三角形的一個銳角頂點去掉（即把一個銳角頂點變成直角頂點，另兩個頂點位置不變）．用這條繩子圍成一個長方形，那么所圍成的長方形的長、寬各是多少？面積是多少？
考點：矩形的性質(zhì)
專題：應用題,分類討論
分析：分兩種情況：
①當去掉頂點A的釘子時，BC為長方形的一條邊長，根據(jù)三角形的周長等于矩形的周長進而得出等式求出即可；
②當去掉頂點B的釘子時，AC為長方形的一條邊長，根據(jù)三角形的周長等于矩形的周長進而得出等式求出即可．
解答：解：三角形的周長=6+8+10=24，
①當去掉頂點A的釘子時，BC為長方形的一條邊長，
設(shè)長方形的寬為x，
由題意得，2（x+6）=24，
解得：x=6，
則該長方形的長和寬均為6，
面積為：6×6=36；
②當去掉頂點B的釘子時，AC為長方形的一條邊長，
設(shè)長方形的寬為x，
由題意得，2（x+8）=24，
解得：x=4，
則該長方形的長和寬8，4，
面積為：8×4=32．
答：長方形的長、寬、面積分別為6，6，36，或者為8，4，32．
點評：本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是找出三角形的周長=長方形的周長這個等量關(guān)系，注意，去掉的頂點不同，長方形的長和寬也不同，分情況進行解答．
練習冊系列答案
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如圖，長方形的長為（6a+2）cm，寬（3a+3）cm，已知長比寬多11cm，則長方形的長為
 
cm．

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（1）試判斷△BPP′的形狀，并說明理由；
（2）若P′C=5，求PA．

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如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸相交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點E是第一象限的拋物線上的一個動點，當四邊形ABEC的面積最大時，求點E的坐標，并求出四邊形ABEC的最大面積．

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5
2
），把矩形紙片沿對角線AC折疊，使點O落在點D，AD、BC相交于點E．
（1）求CE的長；
（2）求直線AC的函數(shù)解析式及點D的坐標；
（3）求經(jīng)過點C、D、B拋物線的解析式；
（4）過點D作x軸的垂線，交直線AC于點F，點P是拋物線上的任意一點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點Q在拋物線上是否存在點P，使以點P、D、F、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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如圖，圓柱高12，底面半徑3，一只螞蟻從A點爬到B點去吃食，要爬行的最短路程是
 
（π取3）

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已知x1和x2是一元二次方程2x2-3x-4=0的兩個實數(shù)根，那么x1+x2=
 
，x1•x2=
 
．

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