如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-
3
4
x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．

（1）若直線AB與
CD
有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．
①求∠CFE的度數(shù)；
②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫(xiě)出b的取值范圍；
（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：圓的綜合題
專題：幾何綜合題,壓軸題
分析：（1）連接CD，EA，利用同一條弦所對(duì)的圓周角相等求行∠CFE=45°，
（2）作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根據(jù)式子寫(xiě)出b的范圍，
（3）當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出OP所在的直線解析式．
解答：解：（1）①如圖，

∵∠COE=90°
∴∠CFE=
1
2
∠COE=45°，（圓周角定理）
②方法一：
如圖，作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，

∵OM⊥AB，直線的函數(shù)式為：y=-
3
4
x+b，
∴OM所在的直線函數(shù)式為：y=
4
3
x，
∴交點(diǎn)M（
12
25
b，
16
25
b）
∴OM2=（
12
25
b）2+（
16
25
b）2，
∵OF=4，
∴FM2=OF2-OM2=42-（
12
25
b）2-（
16
25
b）2，
∵FM=
1
2
FG，
∴FG2=4FM2=4×[42-（
12
25
b）2-（
16
25
b）2]=64-
64
25
b2=64×（1-
1
25
b2），
∵直線AB與
CD
有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．
∴4≤b＜5，
∴FG2=64×（1-
1
25
b2）    （4≤b＜5）
方法二：
①如圖，作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，

∵直線的函數(shù)式為：y=-
3
4
x+b，
∴B的坐標(biāo)為（0，b），A的坐標(biāo)為（
4
3
b，0），
∴AB=
OB2+OA2
=
5
3
b，
∴sin∠BAO=
BO
AB
=
b
5
3
b
=
3
5
，
∴sin∠MAO=
OM
AO
=
OM
4
3
b
=
3
5
，
∴OM=
4
5
b，
∴在RT△OMF中，
FM=
OF2-OM2
=
42-(
4
5
b)2

∵FG=2FM，
∴FG2=4FM2=4（42-
16
25
b2）=64--
64
25
b2=64×（1-
1
25
b2），
∵直線AB與
CD
有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．
∴4≤b＜5，
∴FG2=64×（1-
1
25
b2）    （4≤b＜5）
（2）如圖，

當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，
∵在直角坐標(biāo)系中，∠COE=90°，
∴∠CPE=∠ODC=45°，
∴存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°，
連接OP，
∵P是切點(diǎn)，
∴OP⊥AB，
∴△APO∽△AOB，
∴
OP
OB
=
AP
AO
，
∵OP=r=4，OB=5，AO=
20
3
，
∴
4
5
=
AP
20
3
即AP=
16
3
，
∵AB=
OB2+OA2
=
52+(
20
3
)2
=
25
3
，
作PM⊥AO交AO于點(diǎn)M，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），
∵△AMP∽△AOB，
∴
PM
BO
=
AP
AB

∴
y
5
=
16
3
25
3
，
∴y=
16
5
，
∴x=OM=
OP2-PM2
=
42-(
16
5
)2
=
12
5

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
12
5
，
16
5
）．
當(dāng)b＞5時(shí)，直線與圓相離，不存在P
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形相似求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：PC是半⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將油箱注滿k升油后，轎車(chē)可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=
k
a
（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車(chē)油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．
（1）求該轎車(chē)可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；
（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車(chē)可以行駛多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P、Q分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=AQ，點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，BE平分∠CBM，PD⊥PE．
（1）求證：PD=PE；
（2）當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△PDQ的面積最大，并求出面積最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（
1
2
）-2-
4
+2sin30°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)
BC
BP
=2時(shí)，求證：AP⊥BD；
②當(dāng)
BC
BP
=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求
S1
S2
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：|
2
|+（π-3）0+（
1
2
）-1-2cos45°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6，5，6，7，8，9的方差是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案