Question

在?ABCD中，P、Q是對角線上的兩個點，且BP=DQ．
求證：AP∥CQ．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據平行線的性質可得出∠ABP=∠CDQ，繼而根據平行四邊形的對邊相等的性質可得出AB=CD，進而可證明△ABP≌△CDQ，由全等三角形的性質可得∠APB=∠CQD即可得出結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
∵BP=DQ，
在△ABP和△CDQ中，

AB=CD ∠ABP=∠CDQ BP=DQ

，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠APB=∠CQD，
∴AP∥CQ．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的性質及判定，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形對邊相等的性質，難度一般．