【題目】如圖，中，，，是角平分線，則的面積與面積的比值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據(jù)角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據(jù)兩角對應相等，得△DBC∽△BCA，則相似三角形的面積比是相似比的平方．設AB=x，BC=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得y：x的值即可．

設AB=x，BC=y.

∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°.

∵CD是角平分線，

∴∠BCD=∠ACD=36°.

∴AD=CD=BC=y，

∴BD=xy.

∵∠BCD=∠A=36°,∠B=∠ACB=72°，

∴△DBC∽△ABC.

∴.

即，

x2xyy2=0，

x=y(負值舍去).

則.

∴△DBC的面積與△ABC面積的比值是.

故選C.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知矩形的邊長，，點是邊上的一動點不同于、，是邊上的任意一點，連接、，過作交于，作交于．設的長為，則的面積關于的函數(shù)關系式是（ ）

A. B.

C. . D.

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【題目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是線段AB上一點,連結(jié)CD,將線段CD繞點C 逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE,BE.

(1)依題意補全圖形;

(2)若用含的代數(shù)式表示

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【題目】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,點A、點B分別是y軸、x軸上兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；

（1）如圖（1），已知C點的橫坐標為-1，直接寫出點A的坐標；

（2）如圖（2）， 當?shù)妊?/span>Rt△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB＝∠CDE；

（3）如圖（3）， 若點A在x軸上，且A（-4，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，連結(jié)CD交y軸于點P,問當點B在y軸的正半軸上運動時，BP的長度是否變化？若變化請說明理由，若不變化，請求出BP的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點C為AB中點，CD＝BE，CD∥BE．

（1）求證：△ACD≌△CBE；

（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，點P從點A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位的速度向終點D運動．連結(jié)PO并延長交BC于點Q．設點P的運動時間為t秒．

（1）求BQ的長，（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當四邊形ABQP是平行四邊形時，求t的值

（3）當點O在線段AP的垂直平分線上時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】( 1）計算： ﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2

（2）先化簡，再求值：1﹣，其中x、y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當AB=6時，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面內(nèi)，若點P與△ABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形，則稱點P是△ABC的巧妙點.

（1）如圖1，求作△ABC的巧妙點P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙點P （尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 .

（3）等邊三角形的巧妙點的個數(shù)有（ ）

A.2 B.6 C.10 D.12

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