Question

【題目】某商場(chǎng)有、兩種商品，商品每件售價(jià)元，商品每件售價(jià)元，商品每件的成本是元．

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查“若按上述售價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天可以銷售商品件，若銷售單價(jià)毎上漲元，商品每天的銷售量就減少件．

請(qǐng)寫出商品每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系？

當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝5x2＋350x5000；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元.

【解析】

（1）根據(jù)題意表示出B商品的銷售量，依據(jù)：B商品利潤(rùn)＝B商品單件利潤(rùn)×B商品每天的銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）將（1）函數(shù)關(guān)系式配方得其頂點(diǎn)式，依據(jù)頂點(diǎn)式可知最大利潤(rùn)．

（1）根據(jù)題意，當(dāng)B商品的銷售單價(jià)為x元時(shí)，其每天銷售量為：1005（x30）件，

則B商品每天的銷售利潤(rùn)y＝（x20）[1005（x30）]＝5x2＋350x5000，

故B商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝5x2＋350x5000；

（2）由y＝5x2＋350x5000得：y＝5（x35）2＋1125，

∵5＜0，

∴當(dāng)x＝35時(shí)，y取得最大值，最大值為1125，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元．