【題目】(知識生成)我們已經知道,對于一個圖形,通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式,例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式________________;
(2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形,則x+y+z=_______;
(知識遷移)(4)事實上,通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體,請你根據(jù)圖4中圖形的變化關系,寫出一個數(shù)學等式:_______________.
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)45;(3)x+y+z=9;(4).
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬,再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊,再表示出每一小部分的矩形的面積,然后根據(jù)面積相等即可寫出等式.
(2)根據(jù)利用(1)中所得到的結論,將a+b+c=11,ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出.
(3)找規(guī)律,根據(jù)公式畫出圖形,拼成一個長方形,使它滿足所給的條件.
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
(2)由(1)得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38
∴121=a2+b2+c2+2×38,所以a2+b2+c2=121-76=45.
(3)(a+2b)(2a+b)=2a2+2b2+5ab,
所以x=2,y=2,z=5,所以x+y+z=9.
(4)x3-x=x(x-1)(x+1).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結論有【 】個.
A.2 B.3 C.4 D.5
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥NN于點M,BN⊥MN于N.
(1)求證:△AMC≌△CNB;
(2)求證:MN=AM+BN.
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【題目】如圖,以的邊為直徑畫圓,與邊交于,與邊交于,已知的面積是面積的倍,中有一個內角度數(shù)是另一內角度數(shù)的倍,試計算三個內角的度數(shù):________.
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【題目】如圖,已知,以為直徑,為圓心的半圓交于點,點為弧的中點,連接交于點,為的角平分線,且,垂足為點.
判斷直線與的位置關系,并說明理由;
若,,求的長.
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【題目】某商場有、兩種商品,商品每件售價元,商品每件售價元,商品每件的成本是元.
根據(jù)市場調查“若按上述售價銷售,該商場每天可以銷售商品件,若銷售單價毎上漲元,商品每天的銷售量就減少件.
請寫出商品每天的銷售利潤(元)與銷售單價元之間的函數(shù)關系?
當銷售單價為多少元時,商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】有一學校為了解九年級學生某次體育測試成績,現(xiàn)對這次體育測試成績進行隨機抽樣調查,結果統(tǒng)計如下,其中扇形統(tǒng)計圖中C等級所在扇形的圓心角為36°.
被抽取的體育測試成績頻數(shù)分布表
等級 | 成績(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 36<x≤40 | 19 |
B | 32<x≤36 | b |
C | 28<x≤32 | 5 |
D | 24<x≤28 | 4 |
E | 20<x≤24 | 2 |
合計 | a |
請你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)A等級的頻率是 ;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,B等級所對應的圓心角是 度.
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【題目】我市南湖生態(tài)城某樓盤準備以每平方米元的均價對外銷售,由于國務院有關房地產的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產開發(fā)商為了加快資金周轉,對價格經過兩次下調后,決定以每平方米元的均價開盤銷售.
求平均每次下調的百分率;
王先生準備以開盤價均價購買一套平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案:
①打折銷售;
②不打折,一次性送裝修費每平方米元,試問那種方案更優(yōu)惠?
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【題目】如圖,已知關于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當此方程有一根為零時,直線y=x+2與關于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點,若M是線段AB上的一個動點,過點M作MN⊥x軸,交二次函數(shù)的圖象于點N,求線段MN的最大值.
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