【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸上.

(1)求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn),設(shè)線段PE的長(zhǎng)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)m=1,y=-2x+1;(2)h=-+3x(0<x<3);(3)P(2,3)

【解析】

試題分析:(1)將點(diǎn)A代入直線解析式求出m的值,將二次函數(shù)設(shè)出頂點(diǎn)式,然后求出函數(shù)解析式;(2)、分別得出點(diǎn)P和點(diǎn)E的縱坐標(biāo),然后將兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)做差得出h與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得:PE=DC,根據(jù)點(diǎn)D在直線y=x+1上得出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得出方程求出x的值,得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1) 點(diǎn)A(3,4)在直線y=x+m上, 4=3+m. m=1.

設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2. 點(diǎn)A(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象上,

4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.

(2)設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.

即h=-x2+3x (0<x<3).

(3)存在.要使四邊形DCEP是平行四邊形,必需有PE=DC. 點(diǎn)D在直線y=x+1上,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解得:x1=2,x2=1 (不合題意,舍去)

當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí),四邊形DCEP是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列是四個(gè)同學(xué)解方程2(x2)3(4x1)9的去括號(hào)的過(guò)程,其中正確的是( )

A. 2x412x39

B. 2x412x39

C. 2x412x19

D. 2x212x19

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B兩地相距600 km,甲車(chē)以60 km/h的速度從A地駛向B地,2 h后,乙車(chē)以100 km/h的速度沿著相同的道路從A地駛向B地.設(shè)乙車(chē)出發(fā)x小時(shí)后追上甲車(chē),根據(jù)題意可列方程為( )

A. 60(x2)100x

B. 60x100(x2)

C. 60x100(x2)600

D. 60(x2)100x600

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DFAC,垂足為F,過(guò)點(diǎn)F作FGAB,垂足為G,連結(jié)GD.

(1)求證:DF是O的切線;

(2)求FG的長(zhǎng);(3)求tanFGD的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為1 0個(gè)檔次.第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)7 6件,每件利潤(rùn)10元.每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元,但一天產(chǎn)量減少4件.若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元,求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一元二次方程x2﹣4x﹣7=0配方,所得的方程是(  )

A. x﹣2)2=11 B. x﹣2)2=3 C. x+2)2=11 D. x+2)2=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果二次函數(shù)y=a(x+3)2有最大值,那么a___0,當(dāng)x=___時(shí),函數(shù)的最大值是___.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,A=90°,AB=AC=2,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),半圓O與ABC相切于點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積等于(

A.1﹣ B. C.1﹣ D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四組數(shù)據(jù)中,不是勾股數(shù)的是(
A.3,4,5
B.30,40,50
C.0.3,0.4,0.5
D.5,12,13

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案