Question

如圖，邊長為

2

a的正方形ABCD和邊長為

2

b的正方形BEFG排放在一起，O₁和O₂分別是這兩個正方形的中心，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO₁、BO₂，再根據(jù)正方形的中心在正方形對角線上可得∠O₁BC=∠O₂BC=45°，然后求出∠O₁BO₂=90°，然后利用直角三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵O₁和O₂分別是這兩個正方形的中心，
∴BO₁=

2

2

×

2

a=a，BO₂=

2

2

×

2

b=b，
∠O₁BC=∠O₂BC=45°，
∴∠O₁BO₂=∠O₁BC+∠O₂BC=90°，
∴陰影部分的面積=

1

2

ab．
故答案為：

1

2

ab．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的中心在對角線上，以及對稱中心到頂點(diǎn)的距離等于邊長的

2

2

倍，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．