Question

已知反比例函數(shù)y=

6

x

，現(xiàn)有透明的長(zhǎng)和寬比為2：1的長(zhǎng)方形紙片ABCD，放置在x軸上方（長(zhǎng)BC邊緊靠x軸），并沿x軸向右平移．
（1）如圖1，當(dāng)長(zhǎng)方形的右上頂點(diǎn)D在函數(shù)y=

6

x

的圖象上時(shí)，求陰影部分的面積；
（2）如圖2，若函數(shù)y=

6

x

的圖象是否同時(shí)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形的左上頂點(diǎn)A和中心E？若能，請(qǐng)求長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，結(jié)合矩形的面積公式解答，本質(zhì)為反比例函數(shù)的幾何意義；
（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為a，表示出A（b，a），E（b+a，

a

2

）的坐標(biāo)，全部代入解析式即可求出a、b的值．

解答：解：（1）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
S_陰影=OC•CD=xy=6；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為a，
設(shè)B（b，0），則A（b，a），E（b+a，

a

2

），
A，E都在曲線上，則：ab=

a

2

（b+a）=6，
即ab=6，a²+ab=12，
解得：a=b=

6

，
可得，長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為

6

，2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合性較強(qiáng)，值得關(guān)注．