Question

如圖，P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D、E、F分別是點(diǎn)P關(guān)于邊AB、BC、CA所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：連接PA、PB、PC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，從而求出∠DAF=2∠BAC，同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接PA、PB、PC，
∵D、F分別是點(diǎn)P關(guān)于邊AB、CA所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，
∴∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，
∴∠DAF=2∠BAC，
同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=180°×2=360°，
∴∠ADB+∠BEC+CFA=（6-2）•180°-（∠DAF+∠DBE+∠ECF）=720°-360°=360°．
故答案為：360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵．