【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求∠C的度數(shù).

【答案】解:設(shè)∠BAD=x.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD=x,∠BAC=2∠BAD=2x.
∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC=2x.
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°,
∴2x+x=60°,
∴x=20°,
∴∠B=∠BAC=40°.
在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°.
【解析】利用等腰三角形的性質(zhì),兩底角相等,再利用外角定理,列出關(guān)于x的方程,求出∠C.
【考點精析】通過靈活運用三角形的外角和等腰三角形的性質(zhì),掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)即可以解答此題.

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1)請用樹狀圖或列表的方法,求小明獲勝的概率;

2)這個游戲公平嗎?請說明理由.

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