Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-10，0）和（0，5）．將平行四邊形OABC沿邊OC所在直線翻折，得到平行四邊形OA′B′C，若反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B′，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：連結(jié)BB′交OC于E點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC=OA=10，BC∥x軸，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，5），則可利用待定系數(shù)法確定直線OC的解析式為y=

1

2

x，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=B′E，CB′CB=10；設(shè)B′點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則線段BB′的中點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

2

，

5+b

2

），把E（

a

2

，

5+b

2

）代入y=

1

2

x得到a=2b+10，由于CB′=10，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到（a-10）²+（b-5）²=10²，則（2b+10-10）²+（b-5）²=10²，然后解方程可確定b=-3，則a=4，所以B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-3），再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=-12．

解答：解：連結(jié)BB′交OC于E點(diǎn)，如圖，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴BC=OA=10，BC∥x軸，
而B(niǎo)（0，5），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，5），
設(shè)直線OC的解析式為y=kx，
把C（10，5）代入得10k=5，解得k=

1

2

，
∴直線OC的解析式為y=

1

2

x，
∵平行四邊形OABC沿邊OC所在直線翻折，得到平行四邊形OA′B′C，
∴BE=B′E，CB′CB=10，
設(shè)B′點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則E點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

2

，

5+b

2

），
把E（

a

2

，

5+b

2

）代入y=

1

2

x得

1

2

•

a

2

=

5+b

2

，
∴a=2b+10，
∵CB′=10，
∴（a-10）²+（b-5）²=10²，
∴（2b+10-10）²+（b-5）²=10²，
整理得b²-2b-15=0，解得b₁=5，b₂=-3，
∵B′點(diǎn)在第四象限，
∴b=-3，
∴a=2×（-3）+10=4，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-3），
∴k=4×（-3）=-12．
故答案為-12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式和兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)．