Question

如圖1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點．設(shè)AP=x，△OMN的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2，則菱形的周長為

 

．

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：由圖2可知當x=1時，點P與點O重合，可得AO=1，由AC=2BD，得出DO，再運用勾股定理求出AD，4AD就是菱形的周長．

解答：解：由圖2可知當x=1時，點P與點O重合，
∵AC=2BD，
∴AO=2OD，
∵AO=1，
∴DO=

1

2

，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AD=

AO2+OD2

=

1+( 1 2 )2

=

5

2

，
∴菱形的周長=4×

5

2

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理清圖象的含義即會識圖．