Question

（1）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為

 

．
（2）已知等腰三角形一個角是110°，則其余兩角為

 

．
（3）已知等腰三角形的一個角是70°，則其余兩角為

 

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Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形；
（2）已知給出了一個內(nèi)角是110°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立；
（3）已知給出了一個內(nèi)角是70°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．

解答：解：（1）①6cm為腰，3cm為底，此時周長為15cm；
②6cm為底，3cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．
∴其周長是15cm；

（2）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是110°，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則其余兩個角相等，
當(dāng)110°的角為頂角時，三角形的內(nèi)角和是180°，所以其余兩個角的度數(shù)是（180°-110°）×

1

2

=35°；
當(dāng)110°的角為底角時，此時不能滿足三角形內(nèi)角和定理，這種情況不成了．

（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，
當(dāng)70°的角為頂角時，三角形的內(nèi)角和是180°，所以其余兩個角的度數(shù)是（180-70）×

1

2

=55；
當(dāng)70°的角為底角時，頂角為180-70×2=40°．
故答案為：15cm，35底，55°，55°或70°，40°．

點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．