Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．在這種變換下：
（1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請你用文字語言表達(dá)出來．
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問題：若△ABC內(nèi)有一個點(diǎn)M（2a+5，1-3b）經(jīng)過變換后，在△PRQ內(nèi)的坐標(biāo)稱為N（-3-a，-b+3），求關(guān)于x的方程

bx+3

2

-

2+ax

3

=1的解．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解一元一次方程

專題：

分析：（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）的答案可得△ABC與△PQR關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得出a、b的值，代入解方程即可得出答案．

解答：解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，-1）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（-1，-2）．

（2）△ABC與△PQR關(guān)于原點(diǎn)對稱．

（3）由題意得，2a+5=3+a，1-3b=b-3，
解得：a=-2，b=1，
則方程可化為：

x+3

2

-

2-2x

3

=1，
解得：x=

1

7

．

點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次方程的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．