Question

如圖，半徑都為1的兩個等圓⊙O₁與⊙O₂相外切，過點O₁作⊙O₂的兩條切線O₁A，O₁B，A，B是切點，則弦AB的長是

 

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Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，連接AO₂，O₁O₂，構(gòu)造含有30°角的直角△AO₁O₂．然后由圓的切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定推知△AO₁B是等邊三角形，據(jù)此可以求得AB邊的長度．

解答：解：如圖，連接AO₂，O₁O₂．
∵徑都為1的兩個等圓⊙O₁與⊙O₂相外切，⊙O₂的切線一條是O₁A，
∴O₁O₂=2，AO₂=1，∠O₁AO₂=90°，
∴O₁O₂=2AO₂，O₁A=

3

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∴∠AO₁O₂=30°．
易證∠AO₁B=2∠AO₁O₂=60°，AO₁=BO₁，
∴△AO₁B是等邊三角形，
∴AB=O₁A=

3

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故答案是：

3

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點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是推知△AO₁B是等邊三角形．