【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,ABACAB3,AD5,點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動,以P為圓心,PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A,E兩點(diǎn).

1)如圖2,當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí),求AP的長;

2)不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí),⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn),隨著AP的變化,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化,若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,直接寫出相對應(yīng)的AP的值的取值范圍.

【答案】1AP;(2APAP2.5

【解析】

1)如下圖,連接PF,先在RtABC中,求得AC的長,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),推導(dǎo)出△DPF∽△DAC,根據(jù)相似三角形邊長關(guān)系得出AP的長 ;

2)存在2種情況,一種是點(diǎn)P在移動過程中,先與CD相切,然后點(diǎn)P繼續(xù)向右移動,與BC相切,AP的長在這兩個(gè)臨界點(diǎn)之間;另一種情況是圓剛好過A、C、D三點(diǎn)時(shí),也符合題意.

解:(1)如下圖所示,連接PF,

Rt△ABC中,由勾股定理得:AC4,

設(shè)APx,則DP10xPFx

∵⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F,

∴PF⊥CD,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∵AB⊥AC

∴AC⊥CD,

∴AC∥PF,

∴△DPF∽△DAC

,

,

∴x,AP;

2)當(dāng)⊙PBC相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為G,圖形如下,

SABCD5PG,

PG,

當(dāng)⊙P與邊AD、CD分別有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),AP,即此時(shí)⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4

②⊙P過點(diǎn)A、C、D三點(diǎn).,圖形如下,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,

此時(shí)AP2.5,

綜上所述,AP的值的取值范圍是:APAP2.5

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(問題解決)

一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問題:如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?

小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:

思路一:將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);

思路二:將APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).

請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.

(類比探究)

如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).

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【題目】推進(jìn)全科閱讀,培育時(shí)代新人.某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動,隨機(jī)調(diào)查了九年級50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間(小時(shí))

6

7

8

9

10

人數(shù)

5

8

12

15

10

1)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

3)若該校有1000名學(xué)生,求最近一周的讀書時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)?

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【題目】已知函數(shù),其中,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

1)根據(jù)給定的條件,則_____________________

2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)圖像;

3)①結(jié)合所畫的圖像,直接寫出方程的解,解為________________.(精確到十分位)

②若一次函數(shù)的圖像與的圖像有且只有三個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是__________

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【題目】如圖,扇形AOB的圓心角為直角,邊長為1的正方形ODCF的頂點(diǎn)F,DC分別在OA,OB,上,過點(diǎn)BBEFC,交FC的延長線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積等于__

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【題目】如圖,在△ABC中,tanBACtanABC=1O經(jīng)過A、B兩點(diǎn),分別交AC、BCD、E兩點(diǎn),若DE=10,AB=24,則O的半徑為____

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【題目】學(xué)校某數(shù)學(xué)興趣小組想測學(xué)校旗桿高度如圖,明明在稻香園一樓點(diǎn)測得旗桿頂點(diǎn)仰角為,在稻香園二樓點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為.明明從點(diǎn)朝旗桿方向步行米到點(diǎn),沿坡度的臺階走到點(diǎn),再向前走米到旗桿底部,已知稻香園高度為米,則旗桿的高度約為( )(參考數(shù)據(jù):,

A.B.C.D.

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【題目】ABCABD中,∠DBA=∠CABACBD交于點(diǎn)F

1)如圖1,若∠DAF∠CBF,求證:ADBC;

2)如圖2,∠D135°∠C45°,AD2,AC4,求BD的長.

3)如圖3,若∠DBA18°,∠D108°,∠C72°AD1,直接寫出DB的長.

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【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A43),頂點(diǎn)為B,對稱軸是直線x2

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)如圖1,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,過AADx軸于點(diǎn)DE是線段AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)E不與A,C兩點(diǎn)重合);

i)若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為13的兩部分,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

ii)如圖2,連接DE,作矩形DEFG,在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中,是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上?若存在,求出此時(shí)AE的長;若不存在,請說明理由.

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