Question

人要使用斜靠在墻面上的梯子安全地攀到梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°．現(xiàn)有一個6m的梯子．問：
（1）使用這個梯子最高可以安全攀到多高的墻？（精確到0.1m）
（2）當(dāng)梯子的底端距離墻面2.4m時，此時人是否能夠安全地使用這個梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinα=

BC

AB

，進而求出BC的長；
（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出α的余弦值，進而得出α的取值范圍即可得出答案．

解答：解：（1）當(dāng)α=75°，則sinα=

BC

AB

=

BC

6

，
故BC=6×0.97=5.82（m），
故使用這個梯子最高可以安全攀到5.82m的墻；

（2）當(dāng)梯子的底端距離墻面2.4m時，
cosα=

2.4

6

=0.4，
∵cos50°≈0.64，cos75°≈0.26，
∴50°＜α＜75°，
∴此時人能夠安全地使用這個梯子．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．