【題目】如圖1所示矩形中,,,與滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形的斜邊過點(diǎn),點(diǎn),分別在,上,為的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.當(dāng)時(shí),
C.當(dāng)增大時(shí),的值增大
D.當(dāng)增大時(shí),的值不變
【答案】D
【解析】
由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn),則△BEC和△DCF都是直角三角形;觀察反比例函數(shù)圖象得反比例解析式為y=;當(dāng)x=3時(shí),y=3,即BC=CD=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3,CF=3,則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合;當(dāng)x=9時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1,即BC=9,CD=1,所以EF=10,而EM=5;利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy,然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9,其值為定值;由于ECCF=x×y=2xy,其值為定值.
因?yàn)榈妊苯侨切?/span>AEF的斜邊EF過C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),所以△BEC和△DCF都是直角三角形;觀察反比例函數(shù)圖象得x=3,y=3,則反比例解析式為y=.
A、當(dāng)x=3時(shí),y=3,即BC=CD=3,所以CE=BC=3,CF=CD=3,C點(diǎn)與M點(diǎn)重合,則EC=EM,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、當(dāng)x=9時(shí),y=1,即BC=9,CD=1,所以EC=9,EF=10,EM=5,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、因?yàn)?/span>ECCF=xy=2×xy=18,所以,ECCF為定值,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
D、因?yàn)?/span>BEDF=BCCD=xy=9,即BEDF的值不變,所以D選項(xiàng)正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,面積為150.
(1)尺規(guī)作圖:作的平分線交于點(diǎn);(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的直角頂點(diǎn)P在第四象限,頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上,且軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D,AB分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
填空:______;
證明:;
當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 RtABC 中, ACB 90 , AC 6 , BC 12 ,點(diǎn) D 在邊 BC 上,點(diǎn) E在線段 AD 上, EF AC 于點(diǎn) F , EG EF 交 AB 于點(diǎn) G .若 EF EG ,則 CD 的長(zhǎng)為____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)落在雙曲線上的概率.
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【題目】直線與反比例函數(shù)(>0)的圖象分別交于點(diǎn) A(,4)和點(diǎn)B(8,),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí),直接寫出的解集;
(3)若點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)的圖像與性質(zhì),研究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:
-3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
10 | -2 | 1 | 1 | -2 | 3 | 10 |
其中,_______,=________;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖像;
(3)觀察函數(shù)圖像:
①寫出函數(shù)的一條圖像性質(zhì):__________;
②當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出的取值范圍為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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